8 / 11
О.С. Нарайкин, Ф.Д. Сорокин, С.А. Козубняк, Д.С. Вахлярский
48
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
Угловое положение экстремума функ-
ции
w
в соотношении (14), ближайшее к
φ = –
K
t
, также определялось численно.
На рис. 4 показана зависимость ухода ги-
роскопа от времени при наличии дефекта
плотности с параметром
= 2∙10
–4
.
Как и ожидалось, для
t
получилась
зависимость, близкая к квадратичной, ана-
логичная рассчитанной аналитически в
[11]. Для контроля все расчеты проводи-
лись при двух значениях максимального номера гармоники
n
= 5 (66 дифферен-
циальных уравнений) и
n
= 10 (126 дифференциальных уравнений), результаты
при этом получились одинаковыми, но увеличение числа гармоник требует су-
щественного увеличения точности вычисления матричной экспоненты.
Несложно показать численно, что эффект ухода гироскопа пропорционален
квадрату расщепления собственной частоты. Для этого был вычислен уход гиро-
скопа
(
t
0
) в фиксированный момент времени
t
0
= 0,1 c в зависимости от расщеп-
ления собственной частоты Δ
f
2
. Получены следующие результаты: для
= 2∙10
–3
Δ
f
2
= 5,20 Гц и
(
t
0
) = –4,56882∙10
–1
рад; для
= 2∙10
–4
Δ
f
2
= 0,520 Гц и
(
t
0
) = –4,25281∙10
–3
рад; для
= 2∙10
–5
Δ
f
2
= 0,052 Гц и
(
t
0
) = –4,24436∙10
–5
рад.
Видно, что при уменьшении расщепления собственной частоты Δ
f
2
в 10 раз
уход гироскопа уменьшается примерно в 100 раз, что полностью соответствует
аналитическим расчетам из работы [11]. Это наблюдение еще раз подтверждает
важность балансировки ВТГ именно по четвертой гармонике дефекта распреде-
ления плотности.
Выводы.
1. Предложен прием прямого численного моделирования, осно-
ванный на построении матриц масс, жесткости и гироскопических коэффици-
ентов с последующим применением полуаналитического метода матричной
экспоненты, для исследования явления ухода волнового твердотельного гиро-
скопа, вызванного неоднородным распределением плотности.
2. Приведенная методика подтверждает эффект Брайана при отсутствии
дефекта плотности.
3. Для резонатора с неоднородным распределением плотности удается
сравнительно просто рассчитать явление ухода без привлечения асимптотиче-
ских методов, при этом наблюдается квадратическая зависимость угла ухода от
расщепления частоты.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Миниатюрные
волновые твердотельные гироскопы для малых космических аппаратов /
М.А. Басараб, Б.С. Лунин, В.А. Матвеев, А.В. Фомичев, Е.А. Чуманкин, А.В. Юрин // Вест-
ник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 4. С. 80–96.
Рис. 4.
Уход гироскопа (параметр
дефекта
= 2∙10
–4
)