Z
= (
Z
(1)
0
+
iZ
(2)
0
)
e
(
α
+
iβ
)
τ
;
b
=
b
0
e
(
α
+
iβ
)
τ
,
(3)
где
Z
(
j
)
0
= Δ
Q
(
j
)
20
,
Δ
M
(
j
)
30
, ϑ
(
j
)
30
, u
(
j
)
20
т
при
j
= 1
,
2
.
Подставив формулы (3) в уравнение (1), после преобразований
получим два уравнения:
dZ
(1)
0
dη
+
A
(2)
Z
(1)
0
+ (
α
2
−
β
2
)
A
(1)
Z
(1)
0
−
2
αβA
(1)
Z
(2)
0
=
b
(1)
0
δ
(
η
−
η
1
);
dZ
(2)
0
dη
+
A
(2)
Z
(2)
0
+ 2
αβA
(1)
Z
(1)
0
+ (
α
2
−
β
2
)
A
(1)
Z
(2)
0
=
b
(2)
0
δ
(
η
−
η
1
)
,
(4)
где
b
(1)
0
= (
cu
(1)
20
,
0
,
0
,
0)
т
;
b
(2)
0
= (
cu
(2)
20
,
0
,
0
,
0)
т
.
Представим систему (4) в виде
dZ
0
dη
+
AZ
0
=
B
0
δ
(
η
−
η
1
)
,
(5)
где
Z
0
=
Z
(1)
0
, Z
(2)
0
т
;
B
0
=
b
(1)
0
, b
(2)
0
т
;
A
=
A
(2)
+ (
α
2
−
β
2
)
A
(1)
−
2
αβA
(1)
2
αβA
(1)
A
(2)
+ (
α
2
−
β
2
)
A
(1)
.
Решение уравнения (5) запишем как
Z
0
=
K
(
α, β, η
)
C
+
+
η
0
G
(
α, β, η, η
1
)
B
0
δ η
(1)
−
η
1
dη
(1)
, K
(
α, β,
0) =
E
(6)
или с учетом свойств
δ
-функции — следующим образом:
Z
0
=
K
(
α, β, η
)
C
+
G
(
α, β, η, η
1
)
B
0
H
(
η
−
η
1
)
,
(7)
где
K
(
α, β, η
)
— фундаментальная матрица решений однородного
уравнения (5);
C
=
C
(1)
, C
(2)
т
— произвольный вектор,
C
(
j
)
=
=
c
(
j
)
1
, c
(
j
)
2
, c
(
j
)
3
, c
(
j
)
4
т
,
j
= 1
,
2
;
G
(
α, β, η, η
1
)
— матрица Грина,
G
(
α, β, η, η
1
) =
E
;
H
(
η
−
η
1
)
— функция Хевисайда.
Из уравнения (7) получаем выражения для векторов
Z
(1)
0
и
Z
(2)
0
:
Z
(1)
0
(
η
) =
K
11
C
(1)
+
K
12
C
(2)
+
G
11
b
(1)
0
H
+
G
12
b
(2)
0
H
;
Z
(2)
0
(
η
) =
K
21
C
(1)
+
K
22
C
(2)
+
G
21
b
(1)
0
H
+
G
22
b
(2)
0
H,
(8)
где
K
ij
, G
ij
— блочные матрицы.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 2 17
