ДИНАМИКА, ПРОЧНОСТЬ, НАДЕЖНОСТЬ
УДК 621.73
А. Л. В о р о н ц о в, В. К. С т р а т ь е в,
В. П. С т у п н и к о в
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОГО
И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ
И УЧЕТ УПРОЧНЕНИЯ ПРИ ВНЕДРЕНИИ
ПУАНСОНА В ТЕЛО БОЛЬШИХ ПОПЕРЕЧНЫХ
РАЗМЕРОВ. Ч. 2
Определены напряженное и деформированное состояния матери-
ала тела больших поперечных размеров при вдавливании в него
осесимметричного пуансона. Показана методика учета упрочнения
деформируемого материала. Путем сопоставления с независимы-
ми экспериментальными данными подтверждены достоверность
и высокая точность полученных теоретических результатов.
E-mail:
Ключевые слова
:
внедрение пуансона в тело больших поперечных раз-
меров, напряжение, напряжение текучести, накопленная деформация,
упрочнение.
Продолжим математическое исследование задачи, сформулирован-
ной авторами в работе [1], где изложено начало решения.
Используем повышающее оценку силовых параметров (т.е. согла-
сующееся с используемым методом верхней оценки; доказательство
см. в работе [2, с. 172–173]) упрощенное условие пластичности
σ
ϕ
−
σ
ρ
=
σ
s
.
(1)
Из условия (34) работы [1] следует, что
∂σ
ϕ
∂ϕ
=
∂σ
ρ
∂ϕ
.
(2)
Подставив равенства (1) и (2), а также формулу (33) из работы [1]
в уравнения равновесия (2) и (3), приведенные в работе [1], получим
∂σ
ρ
∂ρ
+ 2
F
(
ρ
)
ρ
cos
ϕ
−
2
σ
s
ρ
= 0;
(3)
∂σ
ρ
∂ϕ
+
ρ
∂F
(
ρ
)
∂ρ
+ 3
F
(
ρ
) sin
ϕ
= 0
.
(4)
Продифференцировав уравнение (3) по
ϕ
, а уравнение (4) по
ρ
,
придем куравнениям
∂
2
σ
ρ
∂ρ∂ϕ
−
2
F
(
ρ
)
ρ
sin
ϕ
= 0;
(5)
ISSN 0236-3941. ВестникМГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 3 47
