2 / 20
Идентификация диссипативных свойств конструкций по результатам экспериментального анализа
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
5
там испытаний или эксплуатации изделий [1, 2]. Построение этих матриц бази-
руется на понятиях кинетической и потенциальной энергии динамической си-
стемы, что позволяет постулировать такие их свойства, как симметрия и поло-
жительная определенность, а также ортогональность форм собственных коле-
баний системы. Положительный опыт описания инерционных и упругих
свойств конструкций проявляется, например, в том, что задача о собственных
колебаниях решается с высокой точностью применительно к конструкциям
практически любой сложности.
Иначе обстоят дела с описанием диссипативных свойств реальных динамиче-
ских систем. Существует достаточно большое число моделей демпфирования [3–5],
но их соответствие реальным процессам рассеяния энергии при колебаниях далеко
не всегда удается установить. Это относится, например, к применимости гипотезы
Базиля о возможности приведения матриц инерции, жесткости и демпфирования к
диагональному виду одним преобразованием координат. Такой подход к решению
задачи идентификации может привести к искажению характеристик реальной ди-
намической системы и придать не присущие ей свойства.
При проведении практических расчетов поступают, как правило, следую-
щим образом: принимают гипотезу Базиля; на этапе эскизного проекта значе-
ния обобщенных декрементов собственных тонов колебаний назначают, исходя
из опыта создания конструкций, аналогичных проектируемой; значения декре-
ментов колебаний уточняют по результатам испытаний с использованием неко-
торой априорной модели демпфирования [6, 7].
В настоящей статье изложена методика идентификации диссипативных
свойств и построения матрицы демпфирования по результатам эксперимен-
тального модального анализа конструкций методом фазового резонанса (резо-
нансные испытания). При этом использованы соотношения между вынужден-
ными монофазными колебаниями и собственными колебаниями объекта иссле-
дований.
Идентификация демпфирования колебаний конструкций по результатам
испытаний основана на следующих положениях:
математическая модель динамической системы принимается в виде
sin cos ,
AZ R CZ E t F t
(1)
где
(
)
A N N
и
(
)
C N N
— симметричные, положительно определенные мат-
рицы инерции и жесткости;
( )
Z N
— вектор перемещений точек конструкции;
— частота внешнего воздействия;
( )
R N
— вектор сил демпфирования;
( ),
E N
( )
F N
— векторы синфазной и квадратурной составляющих сил возбуж-
дения (
N
— число степеней свободы математической модели);
к силам демпфирования отнесены все силы независимо от их природы,
изменяющиеся в фазе со скоростью перемещений конструкции;
установившиеся вынужденные колебания в модальных испытаниях име-
ют вид