7 / 20
В.А. Бернс, Е.П. Жуков, Д.А. Маринин
10
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
.
L N
Будем считать, что возбуждением в
L
точках реализуется режим вынуж-
денных монофазных колебаний в
N
точках системы, если в этом режиме дости-
гается минимум значения
т
т
,
Г Г R
V V
(22)
где
.
Г U V
(23)
Здесь
( )
Г N
—
вектор, характеризующий отклонение вынужденных колебаний
от монофазных.
Подбор монофазного возбуждения на частоте ω выполняется по результа-
там
L
испытаний на этой частоте. Векторы сил в испытаниях линейно незави-
симые, но матрицы
E
,
U
и
V
имеют размеры
N
×
L
, а в каждом столбце мат-
рицы
E
по крайней мере
N L
элементов равны нулю.
Для линейной системы отклик конструкции на возбуждение
E E
(24)
можно определить как
U U
,
V V
.
(25)
Вектор
,
а также параметр
при монофазном возбуждении определяют-
ся из условия реализации режима монофазных колебаний, т.
е. из условия ми-
нимума величины
R
(22).
Преобразуем (22) с учетом (23)–(25):
т
т
т
т т
–
–
( , )
U V U V
R
V V
и определим
и
,
доставляющие экстремум
,
,
R
из условий
0,
R
(26)
0,
R
(27)
а экстремальные значения
R
обозначим как
.
Тогда условие (26) приводит к
задаче о собственных значениях
0,
D B
(28)
а искомым вектором
является собственный вектор, соответствующий
наименьшему собственному значению
.
Условие (27) определяет
,
а именно
т т
т т
.
V U
V V
(29)