направлении луча;
Ω
— единичный вектор направлений;
κ
ν
(
s
)
— спек-
тральный объемный коэффициент поглощения;
J
em
ν
(
s
)
— спектраль-
ная излучательная способность единицы объема;
γ
(
s,
Ω
,
Ω
, ν , ν
)
—
спектральная индикатриса рассеяния по направлению и частоте излу-
чения.
При решении уравнения (1) используется приближение локального
термодинамического равновесия, что означает выполнение соотноше-
ния
J
em
ν
(
s
) =
κ
ν
(
s
)
J
b,ν
(
T
(
s
))
, где
J
b,ν
(
T
(
s
))
— спектральная интен-
сивность излучения абсолютно черного тела, зависящая от температу-
ры, которая является функцией координаты. Далее среда предполага-
ется нерассеивающей, т.е.
σ
v
(
s, t
) = 0
, а уравнение переноса излуче-
ния квазистационарным, т.е. временное слагаемое
1
c
∂J
ν
(
s,
Ω
, t
)
∂t
носит
фиктивный смысл и служит для построения численной схемы устано-
вления. При этих предположениях уравнение (1) можно переписать в
виде
1
c
∂J
ν
(
s,
Ω
, t
)
∂t
+
∂J
ν
(
s,
Ω
, t
)
∂s
+
κ
ν
(
s
)
J
ν
(
s,
Ω
, t
) =
κ
ν
(
s
)
J
b,ν
(
s
)
.
(2)
Уравнение (2) решается в
P
1
-приближении МСГ, cогласно кото-
рому спектральная интенсивность излучения представляется в виде
линейной комбинации ортогональных полиномов Лежандра с коэф-
фициентами, зависящими от пространственных координат, c после-
дующим интегрированием уравнения (2) по полному телесному углу.
Подробно этот метод и его приближения изложены в работах [1–3].
Опуская подробные выкладки, систему уравнений
P
1
-приближения
МСГ для нерассеивающей среды в осесимметричной двумерной гео-
метрии сводим к системе трех уравнений:
1
c
∂U
ν
∂t
+
1
r
∂
(
rW
ν,r
)
∂r
+
∂W
ν,z
∂z
+
κ
v
с
U
ν
= 4
πκ
ν
J
b,ν
;
(3)
c
3
κ
ν
∂U
ν
∂r
+
W
ν,r
= 0;
(4)
c
3
κ
ν
∂U
ν
∂z
+
W
ν,z
= 0
,
(5)
где
r, z
— оси цилиндрической системы координат;
W
ν,r
, W
ν,z
— проек-
ции плотности спектрального радиационного потока на соответству-
ющие оси цилиндрической системы координат;
U
ν
— спектральная
объемная плотность энергии излучения.
Система дифференциальных уравнений (3)–(5) приводится к од-
ному уравнению в частных производных относительно спектральной
объемной плотности энергии излучения
U
ν
1
r
∂
∂r
(
D
ν
r
∂U
ν
∂r
) +
∂
∂z
(
D
ν
∂U
ν
∂z
) +
κ
ν
cU
ν
=
κ
ν
cU
b,ν
,
(6)
18 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3
