где
D
ν
=
c/
3
κ
ν
— спектральный коэффициент диффузии излучения в
среде (далее спектральный индекс
ν
будет опущен).
В настоящей работе используются структурированные расчетные
сетки, ориентированные на конечно-разностный способсоставления
численной схемы. Кроме того, выбор конечно-разностного подхода
при решении вопроса дискретизации уравнения переноса излучения
был оправдан в силу своей простоты, по сравнению, например, с
конечно-элементым подходом дискретизации.
Проведем взаимно-однозначную замену цилиндрических коорди-
нат
(
r, z
)
на криволинейные координаты
(
ξ, η
)
. Якобиан преобразова-
ния
J
отличен от нуля в любой точке расчетной области. Результиру-
ющее уравнение в криволинейных координатах
(
ξ, η
)
имеет вид
∂
∂ξ
D
(
ξ
2
r
+
ξ
2
z
)
J
∂U
∂ξ
+
+
∂
∂η
D
(
η
2
r
+
η
2
z
)
J
∂U
∂η
+
∂
∂ξ
D
(
ξ
r
η
r
+
ξ
z
η
z
)
J
∂U
∂η
+
+
∂
∂η
D
(
ξ
r
η
r
+
ξ
z
η
z
)
J
∂U
∂ξ
+
1
r
Dξ
r
J
∂U
∂ξ
+
Dη
r
J
∂U
∂η
+
cκU
=
cκU
b
.
(7)
Граничные условия.
Для уравнения переноса излучения, запи-
санного в виде (1), граничные условия формулируются относительно
интенсивности излучения:
x
= 0
,
0
μ
1 :
J
(
x
= 0
, μ
) =
J
+
0
;
x
=
H,
−
1
μ
0 :
J
(
x
=
H, μ
) =
J
−
H
,
но поскольку в диффузионном приближении МСГ постулируется связь
между объемной плотностью энергии излучения и плотностью ра-
диационного потока, то граничное условие должно формулироваться
относительно объемной плотности энергии излучения.
Из возможных граничных условий для уравнения переноса излу-
чения в настоящей работе используется граничное условие Маршака,
подробно описанное в работе [3]. Для внешних по отношению к ис-
следуемому объему границ это условие записывается как
W
(
τ
= 0) =
−
c
3
κ
dU
dx
τ
=0
= 2
πJ
+
τ
=0
−
c
2
U
|
τ
=0
;
W
(
τ
=
H
) =
−
c
3
κ
dU
dx
τ
=
H
=
−
2
πJ
−
τ
=
H
+
c
2
U
|
τ
=
H
,
где
τ
— оптическая толщина слоя в направлении внешней нормали к
границе. При решении задачи переноса излучения в области, приле-
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3 19
