гающей к сферическому телу, полагается
τ
= 0
и
τ
=
H
на грани-
цах, прилегающей к сферическому телу и смежной с невозмущенной
средой;
J
+
τ
=0
и
J
−
τ
=
H
— интенсивность внешнего излучения по отно-
шению к изучаемому объему. В дальнейших расчетах полагаем, что
J
+
τ
=0
=
J
−
τ
=
H
= 0
, поэтому граничные условия преобразуются к виду
−
c
3
κ
dU
dn
τ
=0
=
−
c
2
U
|
τ
=0
;
(8)
−
c
3
κ
dU
dn
τ
=
H
=
c
2
U
|
τ
=
H
(9)
и носят простой физический смысл: на границе плотность радиаци-
онного потока равна диффузионной составляющей плотности потока
от рассматриваемого излучающего объема. Данное граничное условие
— приближенное, поскольку в соответствии с определением объем-
ной плотности энергии
U
=
2
π
c
Ω=4
π
Jd
Ω
, т.е. для точного вычисле-
ния объемной плотности энергии излучения необходимо знать рас-
пределение интенсивности излучения в полном телесном угле, однако
граничные условия получены интегрированием объемной плотности
энергии только в половине телесного угла, а в другой половине про-
странства предполагалось только изотропное распределение интен-
сивности внешнего излучения. Интегрирование разрывной функции
интенсивности излучения вблизи границы может привести к неточ-
ному решению уравнения переноса излучения, однако, как показали
численные эксперименты, такое граничное условие позволяет полу-
чить решение с приемлемой точностью.
Перенос излучения в плоском слое
при распределении темпера-
туры, зависящем только от координаты
z
, может быть описан посред-
ством интегро-экспоненциальных функций, введенных Чандрасекха-
ром [7]. Как уже отмечалось, в данной работе задача переноса излу-
чения для плоского слоя сводится к задаче для цилиндра радиусом
R H
, что позволяет, пренебрегая краевыми эффектами, рассма-
тривать расчет переноса излучения вдоль оси цилиндра как задачу
одномерного переноса излучения в нерассеивающей среде.
Положим
H
= 1
см,
R
= 5
см. Вдоль образующей цилиндра гра-
ничное условие для объемной плотности энергии излучения форму-
лируется как условие симметрии
∂U
∂r
= 0
. На границах, соответствую-
щих координатам
z
= 0
и
z
=
H
, используются граничные условия (8)
и (9). Температурное поле задается линейной функцией координаты
z
:
T
=
T
min
+(
T
max
−
T
min
)
z/H
, где для рассматриваемого случая принято
T
min
= 1000
K,
T
max
= 10000
K.
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2010. № 3
