где
σ
ˉ
W
— среднее квадратическое отклонение (СКО) скорости ветра;
L
— масштаб турбулентности;
K
д
— коэффициент аэродинамическо-
го демпфирования, причем при допущениях, принятых при выводе
уравнения (6),
K
д
=
−
1
,
43
Sl
2
q
IV
m
ω
z
z
−
Sq
mV
C
α
z
; Ω
2
=
−
1
,
43
qSl
I
m
α
z
.
Очевидно, что в силу ярко выраженного резонансного характе-
ра передаточной функции
Φ (
p
)
при малом демпфировании основной
вклад в ее величину будут вносить гармоники, близкие к резонансной.
Именно поэтому при малом демпфировании ветровые возмущения
оправдано аппроксимировать белым шумом с постоянной спектраль-
ной плотностью
S
ˉ
W
(Ω)
.
Следует, однако, отметить, что если полученный результат и пред-
ставляет интерес, то только для снарядов классической артиллерии,
что же касается снарядов РСЗО, то их аэродинамическая компоновка
на АУТ исключает возможность принятия допущения о малом аэро-
динамическом демпфировании.
При наличии существенного аэродинамического демпфирования,
аэродинамические характеристики которого имеют к тому же нели-
нейный характер, представим
K
д
(
δ
)
в виде разложения
K
д
(
δ
) =
K
д0
+
K
д1
δ
2
.
(7)
С учетом разложения (7) перейдем к рассмотрению эквивалента
уравнения (3), записав его в виде
d
2
δ
dt
2
+
K
д0
+
K
д1
δ
2
dδ
dt
+ Ω
2
δ
=
ξ
(
t
)
,
(8)
где
ξ
(
t
)
— белый шум, для которого
ξ
(
t
)
ξ
(
t
+
τ
) =
Sδ
(
τ
) ;
S
(Ω) =
σ
2
ˉ
W
V
2
Ω
4
L
(1 + 3
L
2
Ω
2
)
(1 +
L
2
Ω
2
)
2
,
δ
(
τ
)
— дельта-функция Дирака.
Решение уравнения (8) будем искать, пользуясь методом Ван-дер-
Поля, представив
δ
=
a
cos
ϕ
;
d
dt
δ
(
t
) =
−
a
Ω sin
ϕ,
(9)
при усреднении уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова (ФПК) по
фазе
ϕ
(
t
)
.
При этом, естественно, априори предполагается, что белый шум в
уравнении (8) является аппроксимацией реального физического про-
цесса с конечной дисперсией.
38 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 1
