3 / 15
(см., например, [3–5]), не в полной мере изучены закономерности фор-
мирования поперечной и угловой скоростей ВСЭ, особенности влия-
ния на его форму различных гармонических составляющих погреш-
ностей, а также их суперпозиции и ряд других важных вопросов.
Цель настоящей работы — детальное изучение влияния разностен-
ности менисковой облицовки (ее разнотолщинности в окружном на-
правлении) на формирование ВСЭ с помощью численных расчетов и с
использованием пре- и постпроцессоров, адаптированных под особен-
ности структуры технологических погрешностей ВУ и формы ВСЭ.
Методы решения задачи и принятые допущения.
1. Моделиро-
вание асимметрий технологической природы и обоснование мето-
да численного моделирования
.
Технологические погрешности дета-
лей ВУ принято представлять в виде гармоник тригонометрического
ряда [3, 4]:
δ
≈
δ
0
+
N
X
n
=1
a
n
cos (
nϕ
+
ψ
n
)
,
(1)
где
δ
— изменение параметра детали ВУ (например, толщины обли-
цовки) в плоскости его поперечного сечения;
δ
0
— номинальное значе-
ние параметра конструкции ВУ в плоскости его поперечного сечения;
n
= 1
,
2
, . . . , N
— номер гармоники,
N
— максимальный номер значи-
мой гармоники;
a
n
— амплитуда
n
-й гармоники;
ϕ
— угловая коорди-
ната в плоскости поперечного сечения ВУ, изменяющаяся в диапазоне
0
≤
ϕ
≤
2
π
;
ψ
n
— начальная фаза
n
-й гармоники.
Ввиду неизбежного присутствия технологических погрешностей,
их статистической природы, а также дороговизны экспериментов, це-
лесообразно проводить исследования с помощью численного модели-
рования.
Формирование ВСЭ характеризуется следующими особенностями:
•
высокими значениями деформаций и скоростей деформаций;
•
критическим состоянием материала (пластическим течением и
разрушением);
•
высокой чувствительностью процесса к неравномерностям, в
том числе и технологического происхождения;
•
высокоскоростным взаимодействием деталей ВУ.
При моделировании задач такого рода общепринятым является
подход Эйлера [5–7]. Однако его использование для решения трех-
мерных задач с учетом неравномерностей малой амплитуды не пред-
ставляется возможным из-за чрезвычайно высоких требований к числу
элементов дискретизации расчетной области.
Альтернативой является подход Лагранжа, при котором узлы сетки
перемещаются совместно с материалом, обеспечивая более высокую
точность расчета границы тела по сравнению с подходом Эйлера, что
74 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 5