7 / 11
к максимальной потенциальной энергии системы [12]. Работу дисси-
пативных сил определяли по площади петли гистерезиса зависимости
M
=
f
(Δ
ϕ
)
. Связь между условным коэффициентом вязкого демпфи-
рования
k
p
и коэффициентом поглощения
Ψ
— по уравнению
k
p
=
ψc
cp
2
πω
,
(15)
где
с
ср
— среднее значение крутильной жесткости.
Как следует из рис. 3, в рассматриваемом диапазоне изменения мо-
мента с его увеличением
Ψ
растет, а
с
ср
уменьшается. Значение их
произведения при этом будет оставаться примерно постоянным, по-
этому при моделировании будем пользоваться постоянными средними
значениями
Ψ = 0
,
7
и
с
ср
= 10000
Н
∙
м/рад. Момент инерции ротора
двигателя
J
д
= 2
∙
10
−
6
кг
∙
м
2
, выходного звена
J
н
= 0
,
03
кг
∙
м
2
.
Моделирование динамики привода с ВЗП на компьютере.
Ре-
шение системы дифференциальных уравнений, описывающих движе-
ние привода с ВЗП, выполнялось на компьютере. Программа соста-
влена по алгоритму решения систем дифференциальных уравнений из
справочника [13]. Этот алгоритм требует предварительного преобра-
зования уравнений в уравнения первого порядка. Разрешим уравнения
(12) и (13) относительно старших производных:
¨
ϕ
1
=
−
k
p
u
2
p
−
k
м
k
ω
R
я
˙
ϕ
1
+
c
u
2
p
ϕ
1
+
k
p
u
2
p
˙
ϕ
2
+
c
u
2
p
ϕ
2
+
k
м
u
p
R
я
U
ян
sin
ωt
1
J
д
,
(16)
¨
ϕ
2
=
k
p
J
н
˙
ϕ
1
+
c
J
н
ϕ
1
−
k
p
J
н
˙
ϕ
2
−
c
J
н
ϕ
2
−
M
с
J
н
.
(17)
Моделирование проведем при внешней нагрузке
М
с
= 0
так, как
это было сделано в эксперименте. Введем следующие обозначения:
x
1
= ˙
ϕ
1
, x
2
=
ϕ
1
, x
3
= ˙
ϕ
2
, x
4
=
ϕ
2
.
Тогда систему уравнений (16) и (17) можно записать как систему че-
тырех уравнений первого порядка:
˙
x
1
=
−
k
p
u
2
p
−
k
м
k
ω
R
я
x
1
+
c
u
2
p
x
2
+
k
p
u
2
p
x
3
+
c
u
2
p
x
4
+
k
м
u
p
∙
R
я
U
ян
sin
ωt
1
J
д
,
˙
x
2
=
x
1
,
˙
x
3
= [
k
p
x
1
+
cx
2
−
k
p
x
3
−
cx
4
]
1
J
н
,
(18)
˙
x
4
=
x
3
.
При расчете в программу нужно ввести следующие данные: число
уравнений системы; параметры привода
k
p
,
c
,
J
д
,
J
н
,
u
p
; параметры
электродвигателя
R
я
,
U
ян
,
k
ω
,
k
м
; частоту управляющего воздействия
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 5 123