7 / 15
совместно с выражением (19), находим
θ
(
ξ,
Fo
) =
=
∞
X
n
=1
e
−
Bu
Bu
2
+
μ
2
n
(
μ
n
sin
μ
n
−
Bu
cos
μ
n
) +
Bu
Bu
2
+
μ
2
n
Bu Ki
л
+
+ (
Bi
θ
ж
cos
μ
n
+
Ki
т
) 1
−
e
−
μ
2
n
Fo
+
+
T
0
T
m
μ
n
sin
μ
n
e
−
μ
2
n
Fo
cos(
μ
n
ξ
)
μ
2
n
N
,
(21)
где
N
=
1
2
μ
2
n
+
Bi
2
+
Bi
μ
2
n
+
Bi
2
.
Особенность полученного решения состоит в том, что ряд в его
правой части сходится плохо и неравномерно. Для устранения этого
недостатка используем прием, рекомендованный в работе [14]. Суть
указанного приема сводится к тому, что необходимо найти точное и
приближенное решения задачи (7)–(10) в ее стационарной постановке
и разность полученных решений прибавить к найденному ранее в
форме (21).
Сформулируем стационарную постановку задачи (7)–(10) в виде
d
2
θ
∗
(
ξ,
Fo
)
dξ
2
= 0;
(22)
dθ
∗
(
ξ,
Fo
)
dξ
ξ
=
ξ
1
=
f
1
(
Fo
) ;
(23)
dθ
∗
(
ξ,
Fo
)
dξ
ξ
=
ξ
2
+
Bi
θ
∗
(
ξ
2
,
Fo
) =
f
2
(
Fo
)
,
(24)
где число Fo представляет собой параметр.
Аналитическое решение уравнения (22)
θ
∗
(
ξ
) =
с
1
ξ
+
с
2
после определения констант с использованием условий (23) и (24)
принимает вид
θ
∗
(
ξ
) =
θ
ж
+
Ki
1 +
1
Bi
−
ξ .
(25)
Приближенное решение задачи (22)–(24) находим, используя инте-
гральное преобразование
θ
ж
(
Fo
) =
ξ
2
Z
ξ
1
ρ
(
ξ
)
θ
∗
(
ξ,
Fo
)
k
(
μ
n
, ξ
)
dξ,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 51