8 / 15
применение которого к уравнению (22) с учетом граничных условий
(23), (24) [15] приводит к следующему результату:
1
Z
0
∂
2
θ
∗
(
ξ,
Fo
)
∂ξ
2
k
(
μ
n
, ξ
) =
=
∂θ
∗
(
ξ,
Fo
)
∂ξ
k
(
μ
n
, ξ
)
−
θ
∗
(
ξ,
Fo
)
∂k
(
μ
n
, ξ
)
∂ξ
1
0
−
−
μ
2
n
θ
∗
(
Fo
) =
f
2
(
Fo
)
k
(
μ
n
,
1)
−
f
1
(
Fo
)
k
(
μ
n
,
0)
−
μ
2
n
θ
∗
(
Fo
) =
=
1
√
N
(
Bi
θ
ж
cos
μ
n
+
Ki
т
)
−
μ
2
n
θ
∗
(
Fo
) = 0
.
Из последнего выражения следует, что
θ
∗
(
Fo
) = (
Bi
θ
ж
cos
μ
n
+
Ki
т
)
1
μ
2
n
√
N
.
Переходя от изображения
θ
∗
(
Fo
)
к оригиналу функции (формула
(20)), находим
θ
∗
(
ξ,
Fo
) =
∞
X
n
=1
(
Bi
θ
ж
cos
μ
n
+
Ki
т
)
cos(
μ
n
ξ
)
μ
2
n
N
.
(26)
Видно, что полученное решение есть частный случай решения за-
дачи (7)–(10) в виде (21) для стационарного режима теплообмена в
оболочке
(
Fo
→ ∞
)
и отсутствия в ней внутренних источников теп-
лоты
(
Bu
= 0)
.
Складывая далее аналитическое решение (25) с полученным ра-
нее выражением (21) и вычитая из последнего (26), находим решение
рассматриваемой задачи с улучшенной сходимостью ряда
θ
∗
(
ξ,
Fo
) =
θ
ж
+
Ki
т
1 +
1
Bi
−
ξ
+
+
∞
X
n
=1
e
−
Bu
Bu
2
+
μ
2
n
(
μ
n
sin
μ
n
−
Bu
cos
μ
n
)+
+
Bu
Bu
2
+
μ
2
n
Bu Ki
л
1
−
e
−
μ
2
n
Fo
+
+
T
0
T
m
μ
n
sin
μ
n
−
(
Bi
θ
ж
cos
μ
n
+
Ki
т
)
e
−
μ
2
n
Fo
cos (
μ
n
ξ
)
μ
2
n
N
.
(27)
При отсутствии в материале оболочки внутренних источников теп-
лоты (материал высокой прозрачности, Ki
л
= 0
) выражение (27) при-
нимает вид
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2