ψ
(
ξ
) =
ξ
;
ϕ
(
ξ
) = 1;
H
1
(
ξ
) =
Po
ξ
;
H
2
(
ξ
) =
Po
ξ
2
2
;
(46)
b
1
=
1 +
Bi
2
Bi
2
;
b
2
= Θ
c2
+
1
2
+
1
Bi
2
Po
;
b
3
=
−
Bi
1
;
b
4
=
−
Bi
1
Θ
c1
;
C
3
=
(Θ
c2
−
Θ
c1
) +
1
2
+
1
Bi
2
Po
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
1
Bi
2
;
(47)
C
4
= Θ
c1
+
(Θ
c2
−
Θ
c1
) +
1
2
+
1
Bi
2
Po
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
.
(48)
Подставив выражения (47) и (48) для констант
C
3
и
C
4
в формулу
(29) с учетом (46), находим
Θ = Θ
c1
+
(
θ
c2
−
Θ
c1
) +
1
2
+
1
Bi
2
Po
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
(1 +
Bi
1
ξ
)
−
Po
ξ
2
2
и умножая левую и правую части этого выражения на
T
m
, получим
T
=
T
c1
+
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
1+
Bi
1
x
h
−
q
V
2
λ
x
2
.
(49)
Формулы для температур граничных поверхностей пластины
T
1
и
T
2
следуют из (49) при
x
= 0
и
x
=
h
:
T
1
=
T
c1
+
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
;
(50)
T
2
=
T
c1
+
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
(1 +
Bi
1
)
−
q
V
h
2
2
λ
.
(51)
При определенном сочетании параметров в правой части формулы
(49) зависимость
T
(
x
)
может иметь экстремум; дифференцируя фор-
мулу (49) по
x
и приравняв производную нулю, получаем выражение
для координаты максимума температуры:
x
max
=
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
Bi
1
λ
q
V
h
,
(52)
подстановка которого в выражение (49) позволяет найти
T
=
T
max
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 55
