где
C
0
1
ψ
(
ξ
) +
C
0
2
ϕ
(
ξ
) = 0
(21)
и
Θ
00
=
C
2
ψ
00
(
ξ
) +
C
2
ϕ
00
(
ξ
) +
C
0
1
ψ
0
(
ξ
) +
C
0
2
ϕ
0
(
ξ
)
.
(22)
Подставляя (20) и (22) с учетом (21) в уравнение (15), найдем
h
C
1
ψ
00
(
ξ
) +
C
2
ϕ
00
(
ξ
) +
C
0
1
ψ
0
(
ξ
) +
C
0
2
ϕ
0
(
ξ
)
i
+
+
b
ξ
h
C
1
ψ
0
(
ξ
) +
2
ϕ
0
(
ξ
)
i
+
c
(
ξ
)
h
C
1
ψ
(
ξ
) +
C
2
ϕ
(
ξ
)
i
+
F
(
ξ
) = 0
.
(23)
Из (23) следует, что
C
0
1
ψ
0
(
ξ
) +
C
0
2
ϕ
0
(
ξ
) +
F
(
ξ
) = 0
,
(24)
так как сумма остальных слагаемых в (23) равна нулю, поскольку она
удовлетворяет решению однородного уравнения (18).
Совместное решение (21) и (24) позволяет найти новые значения
констант интегрирования
C
1
и
C
2
:
C
1
=
C
3
−
H
1
(
ξ
);
(25)
C
2
=
C
4
+
H
2
(
ξ
)
,
(26)
где
H
1
(
ξ
) =
Z
F
(
ξ
)
ϕ
(
ξ
)
dξ
ϕ
(
ξ
)
ψ
0
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
ϕ
0
(
ξ
)
;
(27)
H
2
(
ξ
) =
Z
F
(
ξ
)
ψ
(
ξ
)
dξ
ϕ
(
ξ
)
ψ
0
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
ϕ
0
(
ξ
)
.
(28)
Подстановка
C
1
и
C
2
в виде (25) и (26) в уравнение (19) приводит
к общему решению неоднородного уравнения (15)
Θ =
C
3
ψ
(
ξ
) +
C
4
ϕ
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
H
1
(
ξ
) +
ϕ
(
ξ
)
H
2
(
ξ
)
.
(29)
Использование решения (29) совместно с граничными условиями
(16) и (17) позволяет определить константы интегрирования
C
3
и
C
4
в виде
C
3
=
b
2
b
3
−
b
4
b
1
b
3
−
1
;
(30)
C
4
=
b
1
b
4
−
b
2
b
1
b
3
−
1
,
(31)
где
b
1
=
γ
2
ψ
0
(
ξ
) +
β
2
ψ
(
ξ
)
γ
2
ϕ
0
(
ξ
) +
β
2
ϕ
(
ξ
)
ξ
=
ξ
2
;
(32)
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
