где
α
— коэффициент конвективного теплообмена;
T
c
— температура
окружающей среды.
Поглощение (потери) энергии объемом
dV
через участок его внеш-
ней поверхности
dϕ
(
r
)
за счет теплообмена излучением учитывается
слагаемым с индексом
j
= 2
:
q
V,
2
=
q
рез
dϕ
(
r
)
dV
=
±
(
Aq
пад
−
q
соб
)
dϕ
(
r
)
dV
,
(11)
где
q
рез
— плотность потока результирующего излучения;
q
пад
и
q
соб
—
плотность потоков падающего на тело и собственного излучения;
A
—
поглощательная способность поверхности тела.
Формулы (10) и (11) используют обычно при расчете температур-
ного поля в стержневых элементах конструкции.
Для установившегося процесса теплообмена уравнение (9) прини-
мает вид
λ
э
d
2
T
dr
2
+
λ
э
s
0
(
r
)
s
(
r
)
−
˙
mc
p,
ж
dT
dr
−
˙
mc
p,
ж
s
0
(
r
)
s
(
r
)
T
+
m
X
j
=0
q
V,j
= 0
.
(12)
Если умножить обе части уравнения (12) на
l
2
/
(
λ
э
T
m
)
, то оно мо-
жет быть записано в безразмерной форме:
d
2
Θ
dξ
2
+
b
ξ
d
Θ
dξ
+
C
ξ
Θ +
F
(
ξ
) = 0
,
(13)
где
b
ξ
=
l
s
0
(
r
)
s
(
r
)
−
Кп
;
C
ξ
=
−
Кп
s
0
(
r
)
s
(
r
)
l
;
F
(
ξ
) =
l
2
λ
э
T
m
m
X
j
=0
q
V,j
;
(14)
Θ =
T/T
m
,
0
< T
m
<
∞
— некоторая характерная температура про-
цесса;
l
— характерный размер тела (например, толщина пластины
или диаметр цилиндра);
ξ
=
r/l
;
s
0
(
r
) =
ds
(
r
)
/dr
; Кп
= ˙
mc
p,
ж
l/λ
э
—
критерий охлаждения пористых тел.
Вид коэффициентов
b
ξ
,
C
ξ
и свободного члена
F
(
ξ
)
зависит от
постановки конкретной задачи. Например, при конвективном тепло-
обмене стержня с окружающей средой
(
j
= 1)
и отсутствии других
внутренних источников энергии выражение для
b
ξ
в уравнении (13)
задается в форме (14), а
C
ξ
и
F
(
ξ
)
имеют вид
C
ξ
=
−
Bi
dϕ
(
r
)
dV
+
Кп
s
0
(
r
)
s
(
r
)
l
;
F
(
ξ
) =
Bi
Θ
c
l
dϕ
(
r
dV
,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 1 49
