Плотности потоков теплоты через граничные поверхности пласти-
ны при
x
= 0
и
x
=
h
с учетом формулы (49) равны
q
1
=
−
λ
dT
dx
x
=0
=
−
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
Bi
1
λ
h
;
q
2
=
−
λ
dT
dx
x
=
h
=
−
(
T
c2
−
T
c1
) +
q
V
h
2
λ
1
2
+
1
Bi
2
Bi
1
+
Bi
1
Bi
2
+
Bi
2
Bi
2
Bi
1
λ
h
+
q
V
h,
а сумма плотностей потоков теплоты, отводимой от левой и правой
поверхностей пластины, равна
|
q
1
|
+
q
2
=
q
V
h
— плотности поглощенной в ней энергии от действия внутренних ис-
точников теплоты.
Полученные зависимости для расчета стационарного температур-
ного поля пластины с равномерно распределенными источниками те-
плоты могут быть легко трансформированы в аналогичные зависи-
мости для ряда других частных задач. Например, при теплоизоляции
одной из поверхностей следует положить Bi
1
= 0
(или Bi
2
= 0
); в слу-
чае реализации граничных условий первого рода положить Bi
1
→ ∞
(или Bi
2
→ ∞
).
Вывод.
Предложен единый алгоритм расчета установившегося
температурного поля в телах простой геометрической формы (пласти-
на, цилиндр, сфера) при задании граничных условий 1-го, 2-го или
3-го рода (или их комбинации) на граничных поверхностях.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Аэродинамика
ракет. В 2 т. Т. 2. Методы аэродинамического расчета / под ред.
М. Хемша и Дж. Нильсена. М.: Мир, 1989. 512 c.
2.
Карслоу Г.
,
Егер Д.
Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 c.
3.
Лыков А.В.
Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1969. 599 c.
4.
Cамарский А.А.
,
Вабищевич П.Н.
Вычислительная теплопередача. М.: УРСС,
2003. 785 c.
5.
Беляев Н.М.
,
Рядно А.А.
Методы теории теплопроводности. М.: Высш. шк.,
1982. 671 c.
6.
Лыков А.В.
Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия, 1972. 560 c.
7.
Романко П.Г.
,
Фролов В.Ф.
Массообменные процессы химической технологии.
М.: Химия, 1990. 388 c.
8.
Камке Э.
Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.:
Наука, 1976. 576 c.
9.
Справочник
по специальным функциям / под ред. М. Абрамовица и И. Стиган.
М.: Энергия, 1979. 832 c.
10.
Исаченко В.П.
,
Осипова В.А.
,
Сукомел А.С.
Теплопередача. М.: Энергия, 1969.
488 c.
56 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
