— вектор плотности потока теплоты, связанный с
i
-м механизмом пе-
реноса, через единицу площади
s
(
r
)
в направлении
r
(в связи с рас-
смотрением одномерных задач символ вектора
~
далее опущен).
Второе слагаемое в уравнении (4), характеризующее изменение
энергии в единице объема
dV
=
s
(
r
)
dr
за счет реализуемых процессов
переноса, может быть представлено в виде
dQ
dV
=
1
s
(
r
)
∂
∂r
h
s
(
r
)
n
X
i
C
i
~v
i
i
=
1
s
(
r
)
∂
∂r
h
s
(
r
)
n
X
i
=1
q
i
i
.
(6)
Например, для пористых тел, охлаждаемых жидкостью, можно указать
по крайней мере два механизма изменения энергии, обусловленного
ее переносом путем теплопроводности
1
s
(
r
)
∂
∂r
h
s
(
r
)
q
1
i
=
1
s
(
r
)
∂
∂r
−
λ
э
s
(
r
)
dT
dr
,
(7)
где
q
1
— плотность кондуктивного потока теплоты, и конвективным
переносом энергии фильтрующейся жидкостью
1
s
(
r
)
∂
∂r
s
(
r
)
q
2
=
1
s
(
r
)
∂
∂r
˙
mc
p
ж
s
(
r
)
T ,
(8)
где
q
2
— плотность конвективного теплового потока жидкости с рас-
ходом
˙
m
и массовой теплоемкостью
c
p
ж
;
λ
э
=
λ
к
(1
−
Π) +
λ
ж
Π
— коэффициент эффективной теплопроводности среды c пористо-
стью
Π
,
λ
к
, λ
ж
— соответственно коэффициенты теплопроводности
каркаса и фильтрующейся жидкости.
Используя выражения (4)–(8), получим уравнение теплопровод-
ности, описывающее одномерное поле температур в пористых плос-
ких, цилиндрических и сферических телах с учетом фильтрации
жидкости
c
V
ρ
∂T
∂τ
=
1
s
(
r
)
λ
э
∂
∂r
s
(
r
)
∂T
∂r
−
˙
mc
p,
ж
∂
∂r
h
s
(
r
)
T
i
+
m
X
j
=0
q
v,j
,
(9)
где
q
V,j
— мощность внутренних источников (стоков) теплоты различ-
ной природы, индекс
j
= 0
будет соответствовать мощности выде-
ления (поглощения) теплоты в единице объема в случае протекания
в нем химических (ядерных) реакций или поглощения излучения в
частично прозрачном материале,
j
= 1
— потере (или поглощению)
энергии конечным объемом тела
dV
через участок его внешней по-
верхности
dϕ
(
r
)
за счет конвекции:
q
V,
1
=
α
(
T
−
T
c
)
dϕ
(
r
)
dV
,
(10)
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 1
