4 / 20
Задняя ось жестко связана с тележкой, а передняя ось в середине свя-
зана с ней сферическим шарниром. При этом в расчетной модели два
одинаковых ролика передней оси заменяются одним роликом, экви-
валентным им по податливостям и движущимся по средней линии.
Таким образом, по существу рассматривается трехроликовая тележка.
Подвижная система координат
O
ˉ
x
1
ˉ
x
2
ˉ
x
3
с началом
O
на средней
линии связана с тележкой: ее плоскость
O
ˉ
x
1
ˉ
x
3
проходит через кон-
тактные точки недеформированных роликов передней оси (точка
A
) и
задней оси (точки
B
и
C
); ось
O
ˉ
x
1
проходит через точку
A
(
OA
=
l
), а
ось
O
ˉ
x
3
— через точки
B
и
C
(
OB
=
OC
=
a
) (см. рис. 1). Точки
B
и
C
движутся по кривым, являющимся эквидистантами к
R
0
(
s
)
. Сначала
для упрощения задачи рассмотрим случай, когда кривизной
R
0
(
s
)
в
пределах расстояния между осями можно пренебречь. Тогда подвиж-
ную систему координат
O
ˉ
x
1
ˉ
x
2
ˉ
x
3
можно заменить на систему
Ox
1
x
2
x
3
(см. рис. 1), в которой
Ox
1
является касательной,
Ox
2
— нормалью
к кривой
R
0
(
s
)
в точке
s
=
s
O
, а ось
Ox
3
дополняет их до правой
системы координат. При этом можно считать
s
A
−
s
O
≈
l
. Далее для
учета кривизны
R
0
(
s
)
на длине
s
A
−
s
O
систему
Ox
1
x
2
x
3
довернем на
малые углы для совмещения ее с системой
O
ˉ
x
1
ˉ
x
2
ˉ
x
3
.
Скорость тележки
V
0
(
t
)
в точке
O
при условии, что она создается
вращающимися роликами ведущей задней оси, направлена по каса-
тельной в точке
O
к кривой
R
0
(
s
)
; при этом
|
V
0
(
t
)
|
=
V
0
(
t
) =
ds/dt
.
Считается, что задана скорость
V
0
(
t
)
или приложенная в точке
O
по
касательной к кривой
R
0
(
s
)
сила тяги
P
0
(
t
)
. На движущуюся тележку
со стороны полотна действуют реакции (см. рис. 1):
P
1
и
P
2
— реакции
на заднюю ось, параллельные оси
Ox
2
, приложенные соответственно
в точках
B
и
C
; реакция
P
3
, приложенная в точке
A
на переднюю ось
параллельно
Ox
2
;
P
4
— реакция на заднюю ось вдоль
Ox
3
и приложен-
ная в точке
O
; реакция
P
5
на переднюю ось вдоль
Ox
3
и приложенная
в точке
A
.
Ролики из физически нелинейного вязкоупругого материала за счет
контактного смятия допускают малые перемещения в направлении
нормалей к плоскостям
Ox
1
x
2
и
Ox
1
x
3
, за счет этого тележка как
твердое тело перемещается в направлении осей
Ox
3
и
Ox
2
и повора-
чивается относительно
Ox
1
,
Ox
2
,
Ox
3
.
Установленное на тележке деформируемое тело считается упругим.
Точка
M
с координатами
x
1
,
x
2
,
x
3
совершает относительные переме-
щения в направлениях этих координат
u
k
(
x
1
, x
2
, x
3
, t
)
,
k
= 1
,
2
,
3
, в со-
став которых входят перемещения тележки как твердого тела за счет
деформаций роликов и перемещения, обусловленные деформациями
тела. Конечные деформации (относительные удлинения
ε
11
,
ε
22
,
ε
33
и
углы сдвига
γ
12
,
γ
23
,
γ
31
) определяются через проекции перемещения
96 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2