8 / 20
где
P = P
g
+P
R
;
M = M
g
+M
R
;
P
R
и
M
R
— векторы равнодейству-
ющих сил и моментов от реакций;
Q
i
=
Q
g,i
. Векторы
P
g
(
P
g
=
−
P
g
0
),
M
g
и
Q
g
,i
вычисляются как
P
g
=
Z
V
g
dm
; M
g
=
Z
V
∨
˜r g
dm
;
Q
g
,i
=
Z
V
˜
ϕ
T
i
g
dm.
(7)
После преобразований система уравнений (6) с добавлением сил
вязкого демпфирования по обобщенным координатам
q
i
записывается
в виде (
i
= 1
,
2
, . . . , n
):
m
a
0
−
∨
˜L
0
˙
ω
+
X
j
˜L
j
¨
q
j
−
−
(
∨
ω
∨
˜L
0
+2
X
j
∨
˜L
j
˙
q
j
)
ω
+
X
j
X
k
L
jk
˙
q
j
˙
q
k
= P;
−
∨
˜L
0
T
a
0
+ ˜I
00
˙
ω
+
X
j
˜S
0
j
¨
q
j
+
+(
∨
ω
˜I
00
+ 2
X
j
˜I
0
j
˙
q
j
)
ω
+
X
j
X
k
˜S
0
,jk
˙
q
j
˙
q
k
= M;
˜L
T
i
a
0
+ ˜S
T
0
i
˙
ω
+
X
j
˜
m
ij
¨
q
j
−
(
ω
T
˜I
T
0
i
+ 2
X
j
˜S
T
ij
˙
q
j
)
ω
+
+
X
j
X
k
˜
m
i,jk
˙
q
j
˙
q
k
+
X
j
d
ij
˙
q
j
+
∂
Π
∂q
i
=
Q
i
,
(8)
где
m
=
Z
V
dm
; ˜L
0
=
Z
V
˜r
dm
; ˜L
i
=
Z
V
˜
ϕ
i
dm
;
L
ij
=
Z
V
ψ
ij
dm
; ˜I
00
=
−
Z
V
∨
˜r
∨
˜r
dm
;
˜I
0
i
=
−
Z
V
∨
˜r
∨
˜
ϕ
i
dm
; ˜S
0
i
=
Z
V
∨
˜r ˜
ϕ
i
dm
;
˜S
0
,ij
=
Z
V
∨
˜r
ψ
ij
dm
; ˜S
ij
=
Z
V
∨
˜
ϕ
i
˜
ϕ
j
dm
;
˜
m
ij
=
Z
V
˜
ϕ
T
i
˜
ϕ
j
dm
; ˜
m
i,jk
=
Z
V
˜
ϕ
T
i
ψ
jk
dm
;
i, j, k
= 1
,
2
, . . . , n
;
(9)
d
ij
=
d
ji
— коэффициенты вязкого демпфирования, которые обычно
определяются на основании экспериментальных данных. Первые два
уравнения (8) используются для определения реакций
P
1
. . . P
5
и силы
тяги
P
0
, а третье уравнение представляет собой уравнение относи-
тельного движения. В выражениях (9) инерционные характеристики,
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 2