11 / 20
где
∂
Λ
∂θ
1
=
0
0
0
c
1
s
2
+
s
1
c
2
s
3
−
s
1
c
3
c
1
c
2
−
s
1
s
2
s
3
−
s
1
s
2
+
c
1
c
2
s
3
−
c
1
c
3
−
s
1
c
2
−
c
1
s
2
s
3
;
∂
Λ
∂θ
2
=
−
s
2
c
3
0
−
c
2
c
3
s
1
c
2
+
c
1
s
2
s
3
0
−
s
1
s
2
+
c
1
c
2
s
3
c
1
c
2
−
s
1
s
2
s
3
0
−
c
1
s
2
−
s
1
c
2
s
3
;
∂
Λ
∂θ
3
=
−
c
2
s
3
c
3
s
2
s
3
−
c
1
c
2
c
3
−
c
1
s
3
c
1
s
2
c
3
s
1
c
2
c
3
s
1
s
3
−
s
1
s
2
c
3
.
Уравнение для вектора
ˉr
в точке
A
ˉr
A
= ˉΛΔ ˉR
при
ˉ
x
1
A
=
l
,
ˉ
x
2
A
= 0
,
ˉ
x
3
A
= 0
с учетом (13) запишем в виде
Λ +
∂
Λ
∂θ
1
Δ
θ
1
+
∂
Λ
∂θ
2
Δ
θ
2
+
∂
Λ
∂θ
3
Δ
θ
3
Δ ˉ
X
1
Δ ˉ
X
2
Δ ˉ
X
3
=
l
0
0
.
Это уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям, из которых
определяются углы
Δ
θ
1
,
Δ
θ
2
и
Δ
θ
3
:
l
10
+
l
11
Δ
θ
1
+
l
12
Δ
θ
2
+
l
13
Δ
θ
3
=
l
;
l
20
+
l
21
Δ
θ
1
+
l
22
Δ
θ
2
+
l
23
Δ
θ
3
= 0;
l
30
+
l
31
Δ
θ
1
+
l
32
Δ
θ
2
+
l
33
Δ
θ
3
= 0
.
(14)
Здесь
l
10
=
c
2
c
3
Δ ˉ
X
1
+
s
3
Δ ˉ
X
2
−
s
2
c
3
Δ ˉ
X
3
;
l
20
= (
s
1
s
2
−
c
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
+
c
1
c
3
Δ ˉ
X
2
+ (
s
1
c
2
+
c
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
;
l
30
= (
c
1
s
2
+
s
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
−
s
1
c
3
Δ ˉ
X
2
+ (
c
1
c
2
−
s
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
;
l
11
= 0;
l
12
=
−
s
2
c
3
Δ ˉ
X
1
−
c
2
c
3
Δ ˉ
X
3
;
l
13
=
−
c
2
s
3
Δ ˉ
X
1
+
c
3
Δ ˉ
X
2
+
s
2
s
3
Δ ˉ
X
3
;
l
21
= (
c
1
s
2
+
s
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
−
s
1
c
3
Δ ˉ
X
2
+ (
c
1
c
2
−
s
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
;
l
22
= (
s
1
c
2
+
c
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
−
(
s
1
s
2
−
c
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
;
l
23
=
−
c
1
c
2
c
3
Δ ˉ
X
1
−
c
1
s
3
Δ ˉ
X
2
+
c
1
s
2
c
3
Δ ˉ
X
3
;
l
31
= (
−
s
1
s
2
+
c
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
−
c
1
c
3
Δ ˉ
X
2
−
(
s
1
c
2
+
c
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
l
32
= (
c
1
c
2
−
s
1
s
2
s
3
) Δ ˉ
X
1
−
(
c
1
s
2
+
s
1
c
2
s
3
) Δ ˉ
X
3
;
l
33
=
s
1
c
2
c
3
Δ ˉ
X
1
+
s
1
s
3
Δ ˉ
X
2
−
s
1
s
2
c
3
Δ ˉ
X
3
.
В результате с учетом найденных значений
Δ
θ
1
,
Δ
θ
2
и
Δ
θ
3
опре-
деляется переходная матрица
ˉΛ
для подвижной системы координат
O
ˉ
x
1
ˉ
x
2
ˉ
x
3
, которая по сравнению с матрицей
Λ
учитывает влияние кри-
визны полотна направляющей.
Исходные линейные и угловые скорости движения
V
0
и
ω
, а так-
же их первые производные по времени
˙V
0
и
˙
ω
, задаются в системе
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 103