13 / 20
где
ϕ
0
2
=
0
1
0
;
ϕ
0
3
=
0
0
1
;
ϕ
0
4
=
0
−
x
3
x
2
;
ϕ
0
5
=
x
3
0
−
x
1
;
ϕ
0
6
=
−
x
2
x
1
0
;
ψ
0
4
0
4
=
0
−
x
3
−
x
2
;
ψ
0
4
0
5
=
x
2
0
0
;
ψ
0
4
0
6
=
x
3
0
0
;
ψ
0
5
0
5
=
−
x
1
0
−
x
3
;
ψ
0
5
0
6
=
0
0
x
2
;
ψ
0
6
0
6
=
−
x
1
−
x
2
0
.
При использовании подвижной системы координат
O
ˉ
x
1
ˉ
x
2
ˉ
x
3
вместо
Ox
1
x
2
x
3
необходимо выполнить замену
x
i
→
ˉ
x
i
,
i
= 1
,
2
,
3
.
В общем случае при физически нелинейных деформациях, включая
возможные зазоры, потенциальная энергия роликов тележки
Π
P
как
составная часть потенциальной энергии
Π
записывается в обобщен-
ных координатах как
Π
P
= Π
P
(
q
0
2
, q
0
3
, q
0
4
, q
0
5
, q
0
6
)
.
При малых упру-
гих деформациях роликов (в пределах закона Гука) и малых углах
поворота тела, обусловленных этими деформациями, будем иметь
Π
P
=
1
2
6
X
i
=2
6
X
j
=2
k
P
ij
q
0
i
q
0
j
или
Π
P
=
1
2
q
T
0
K
P
0
q
0
, где
K
P
0
= [
k
P
ij
]
при
i, j
= 2
. . .
6
— матрица коэффициентов жесткости,
q
0
=
= [
q
0
2
q
0
3
q
0
4
q
0
5
q
0
6
]
T
.
В общем случае вязкоупругих роликов вариация работы сил демп-
фирования записывается в следующем виде:
δA
P
д
=
−
δ
q
T
0
D
P
0
˙q
0
, где
D
P
0
= [
d
P
ij
]
при
i, j
= 2
. . .
6
— матрица коэффициентов демпфирова-
ния.
Вектор перемещений тележки
˜u
, обусловленный податливостью
роликов, складывается с вектором относительных упругих перемеще-
ний присоединенных масс, характеризуемых обобщенными координа-
тами
q
1
, q
2
. . . q
n
, и суммарный вектор обозначается через
u
. В резуль-
тате с учетом податливостей роликов вектор
u
будет выражаться через
обобщенные координаты
q
0
2
, q
0
3
. . . q
0
6
,
q
1
, q
2
. . . q
n
.
Пример расчета.
Приведем пример расчета параметров движения
абсолютно жесткой двухосной тележки с абсолютно жестким телом по
пространственному полотну, образованному из центральной винтовой
линии
R
0
(
s
)
. Будем считать, что оси подвижной системы координат
Ox
1
x
2
x
3
без учета локальной кривизны
R
0
(
s
)
совпадают с осями трех-
гранника Френе: ось
Ox
1
— касательная
t
, ось
Ox
2
— главная нормаль
n
, ось
Ox
3
— бинормаль
b
.
Уравнение винтовой линии
R
0
(
s
)
в неподвижной системе коорди-
нат
O
∗
X
1
X
2
X
3
имеет вид [10]:
X
01
(
s
) =
R
cos
ϕ
,
X
02
(
s
) =
R
sin
ϕ
,
X
03
(
s
) =
λϕ
, где
ϕ
— угол закрутки линии относительно оси
O
∗
X
3
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 2 105